Mécanique computationnelle basée sur les données : comparaison des méthodes sans modèle et basées sur un modèle dans la modélisation constitutive

Résumé Dans les approches d'homogénéisation computationnelle, les méthodes basées sur les données présentent des avantages en raison de leur capacité à capturer des comportements complexes sans supposer un modèle de matériau spécifique. Dans ce domaine, les méthodes basées sur un modèle constitutif et les méthodes sans modèle basées sur les données sont distinguées. Les premières emploient des réseaux de neurones artificiels comme modèles pour approximer une relation constitutive, tandis que les latter intègrent directement des données de contrainte-déformation dans l'analyse. Les descriptions constitutives basées sur des réseaux de neurones sont l'une des approches basées sur les données les plus largement utilisées en mécanique computationnelle. En revanche, la mécanique computationnelle basée sur la minimisation de la distance permet de remplacer complètement l'étape de modélisation des matériaux en obtenant de manière itérative une solution physiquement cohérente proche du comportement des matériaux représenté par les données. Le solveur basé sur l'entropie maximale est une généralisation de cette méthode, offrant une robustesse accrue concernant les valeurs aberrantes dans l'ensemble de données sous-jacent. De plus, une amélioration par vote tensoriel basée sur l'incorporation d'espaces tangents localement linéaires permet d'interpoler dans des régions de faible échantillonnage. Dans cette contribution, une comparaison entre les modèles constitutifs basés sur des réseaux de neurones et la mécanique computationnelle basée sur les données est effectuée. Les différences générales entre l'apprentissage automatique, la minimisation de la distance et les méthodes basées sur les données maximisant l'entropie sont explorées. Celles-ci incluent le prétraitement des données et les efforts de calcul requis pour l'optimisation ainsi que l'évaluation. Des exemples numériques avec des ensembles de données générés de manière synthétique obtenus par des tests matériels numériques sont utilisés pour démontrer les capacités des méthodes étudiées. Une loi constitutive élastique non linéaire anisotrope est choisie pour l'investigation. Les représentations constitutives résultantes sont ensuite appliquées dans des simulations structurelles. Par conséquent, les différences dans le processus de solution ainsi que l'exactitude des cas d'utilisation des méthodes sont examinées.