Actions symplectiques de groupes d'ordre 4 sur des variétés de type K3², et involutions standards sur des orbifold de type Nikulin

Étant donné une variété de type K3² X avec une involution symplectique i, le quotient X/i admet un orbifold de Nikulin Y comme terminalisation. Nous étudions l'action symplectique sur X d'un groupe G d'ordre 4 qui contient i, et l'involution naturelle induite sur Y (les deux groupes donnent des résultats différents). Nous classifions les composants irréductibles de l'espace des modules de X et Y dans le cas projectif, en donnant quelques exemples explicites. Nous fournissons des critères théoriques de réseau qu'un orbifold de type Nikulin N doit satisfaire pour admettre une involution symplectique qui se déforme en une induite.