Des anneaux dont les graphes de somme des idéaux premiers sont des graphes de lignes

Soit Formule : voir le texte un anneau commutatif avec unité. Le graphe de somme des idéaux premiers de l'anneau Formule : voir le texte est le graphe simple non orienté dont l'ensemble des sommets est l'ensemble de tous les idéaux propres non nuls de Formule : voir le texte et deux sommets distincts Formule : voir le texte, Formule : voir le texte sont adjacents si et seulement si Formule : voir le texte est un idéal premier de Formule : voir le texte. Dans cet article, nous caractérisons tous les anneaux Artiniens commutatifs dont les graphes de somme des idéaux premiers sont des graphes de lignes. Enfin, nous donnons une description de tous les anneaux Artiniens commutatifs dont le graphe de somme des idéaux premiers est le complément d'un graphe de lignes.