Descente de miroir stochastique pour l'optimisation convexe avec contraintes de consensus

.L'algorithme de descente de miroir est reconnu pour son efficacité dans des situations où il est bénéfique d'adapter la carte miroir à la géométrie sous-jacente du modèle d'optimisation. Cependant, l'effet des cartes miroir sur la géométrie des problèmes d'optimisation distribuée n'a pas été abordé précédemment. Dans cet article, nous étudions un algorithme de descente de miroir distribué exact en temps continu sous bruit additif. Nous établissons un taux de convergence linéaire des dynamiques proposées pour le cadre de l'optimisation convexe. Notre analyse tire sa motivation de la méthode des multiplicateurs de Lagrange augmentée et de sa relation au suivi de gradient. Pour explorer davantage les avantages des cartes miroir dans un cadre distribué, nous présentons une variante préconditionnée de notre algorithme avec une carte miroir supplémentaire sur les variables duales de Lagrange. Cela permet à notre méthode de s'adapter à la fois à la géométrie des variables primales et à celle de la contrainte de consensus. Nous proposons également un schéma de discrétisation de type Gauss-Seidel pour la méthode proposée et établissons son taux de convergence linéaire. Pour certaines classes de problèmes, nous identifions des cartes miroir qui atténuent l'effet des propriétés spectrales du graphe sur le taux de convergence de l'algorithme. Grâce à des expériences numériques, nous démontrons l'efficacité de la méthodologie sur des modèles convexes, avec et sans contraintes. Nos résultats montrent que la méthode proposée surpasse d'autres méthodes, notamment dans des scénarios où la géométrie du modèle n'est pas capturée par la norme euclidienne standard.Mots-clésoptimisation distribuée descente de miroir préconditionnement particules interagissantes optimisation stochastique codes MSC 65K1068 Q8760 G0768 W15