Approches avancées de réseau de neurones pour des équations couplées avec des dérivées frac- tionnaires

Nous investiguons des solutions numériques et les comparons avec des solutions de Réseau de Neurones Informé par la Physique Fractionnelle (FPINN) pour une équation d'onde couplée impliquant des dérivées partielles fractionnaires. Le problème explore l'évolution des fonctions u et v au fil du temps t et de l'espace x. Nous utilisons deux schémas d'approximation numérique basés sur la méthode des éléments finis pour discrétiser le système d'équations. L'efficacité de ces schémas est validée par la comparaison des résultats numériques avec des solutions exactes. De plus, nous introduisons la méthode FPINN pour s'attaquer à l'équation couplée avec des ordres de dérivées fractionnaires et comparons ses performances aux méthodes numériques traditionnelles. Les résultats clés révèlent que les deux approches numériques fournissent des solutions précises, la méthode FPINN démontrant des performances compétitives en termes de précision et d'efficacité computationnelle. Notre étude souligne l'importance d'utiliser des FPINNs pour résoudre des équations différentielles fractionnaires et souligne leur potentiel en tant qu'alternatives aux méthodes numériques conventionnelles. La nouveauté de ce travail réside dans son analyse comparative des techniques numériques traditionnelles et des FPINNs pour résoudre des équations d'onde couplées avec des dérivées fractionnaires, offrant ainsi des perspectives pour faire progresser les méthodes computationnelles pour des systèmes physiques complexes.