Une caractérisation de la percolation forte via la déconnexion

Résumé Nous considérons un modèle de percolation, l'ensemble vacant des entrelacements aléatoires sur , , dans le régime de paramètres dans lequel il est fortement percolatif. Par définition, de telles valeurs désignent un sous-ensemble robuste de la phase supercritique, avec des contrôles quantitatifs forts sur de grands clusters locaux. Dans le présent travail, nous donnons une nouvelle caractérisation de ce régime en termes d'une seule propriété, monotone en , impliquant une estimation de déconnexion pour . Un aspect clé est d'exhiber une propriété de collage pour de grands clusters locaux à partir de cette information seule, et un défi majeur dans cette entreprise est le fait que la loi conditionnelle de présente des dégénérescences. Comme l'une des principales nouveautés de ce travail, la technique de collage que nous développons pour fusionner de grands clusters tient compte de tels effets. En particulier, nos méthodes ne reposent pas sur la propriété d'énergie finie largement supposée, que l'ensemble ne possède pas. La caractérisation que nous dérivons joue un rôle décisif dans la preuve d'une conjecture durable concernant la coïncidence de divers paramètres critiques naturellement associés à dans l'article compagnon Duminil‐Copin, Goswami, Rodriguez, Severo, et Teixeira, Phase transition for the vacant set of random walk and random interlacements , arXiv:2308.07919, 2023.