Valeurs extrêmes des statistiques de permutation

Nous étudions les valeurs extrêmes des distributions Mahoniennes et Eulériennes résultant du comptage des inversions et des descentes d'éléments aléatoires de groupes de Coxeter finis. À cette fin, nous construisons un tableau triangulaire de l'une ou l'autre distribution à partir d'une séquence de groupes de Coxeter de rangs croissants. Pour éviter la dégénérescence des valeurs extrêmes, le nombre d'échantillons i.i.d. kₙ dans chaque ligne doit être asymptotiquement borné. Nous utilisons la théorie des grandes déviations pour prouver l'attraction de Gumbel des distributions Mahoniennes et Eulériennes. Il est montré que pour les deux classes, des bornes différentes sur kₙ garantissent cela.