Sur les graphes unicycliques avec une circonférence donnée et leur indice de degré de division symétrique minimum

Degré d'un sommet u dans un graphe G est noté dG(u). L'indice de degré de division symétrique (SDD) de G est noté SDD(G) et est défini par SDD(G) = xy∈E(G) dG(x)/dG(y) + dG(y)/dG(x), où E(G) est l'ensemble de toutes les arêtes de G. Un graphe connexe avec le même nombre de sommets et d'arêtes est connu sous le nom de graphe unicyclique. La circonférence d'un graphe unicyclique est le nombre d'arêtes de son cycle unique. Cet article résout le problème de la caractérisation des graphes atteignant les deux premières valeurs minimales de l'indice SDD sur la classe de tous les graphes unicycliques d'ordre fixe et avec une circonférence donnée. Les applications des résultats obtenus fournissent la solution au problème de détermination des graphes ayant les trois premières valeurs minimales de l'indice SDD parmi tous les graphes unicycliques d'un ordre donné.