Perturbations périodiques de Carathéodory de systèmes dégénérés

Nous étudions la structure de l'ensemble des solutions harmoniques aux équations différentielles couplées perturbées périodiquement par T sur des variétés différentiables, où la perturbation peut avoir une régularité de type Carathéodory. En utilisant des méthodes théoriques de degré, nous prouvons l'existence d'un ensemble connecté non compact de solutions T-périodiques non triviales qui, en un sens, émane de l'ensemble des zéros du champ vectoriel non perturbé. Ce dernier est supposé être ''dégagé'': C'est-à-dire que, contrairement aux hypothèses habituelles sur le champ vectoriel principal, il n'est pas nécessaire d'être trivial ou d'avoir un ensemble compact de zéros. En fait, les résultats connus dans le ''cas non dégénéré'' peuvent être récupérés de nos résultats. Nous fournissons également quelques exemples illustratifs d'équations perturbées de type Lienard et \ (\) -Laplacien. Pour plus d'informations, voir https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2024/39/abstr.html