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Résumé Cet article est le survol de certains de nos résultats liés aux q-déformations des espaces de Fock et liés aux q-convolutions pour les mesures de probabilité sur la droite réelle R R. L'idée principale repose sur la combinatoire des moments des mesures et les q-cumulants associés de différents types. Les q-convolutions principales et intéressantes sont liées aux polynômes de Hermite q classiques (discrets). Parmi celles-ci se trouvent les convolutions classiques (q=1), le cas où q=0 donne les relations libres et booléennes, et la nouvelle classe de q-analogue des convolutions classiques réalisée par Carnovole, Koornwinder, Biane, Anshelovich et Kula. L'article contient de nombreuses questions et problèmes liés à la positivité de cette classe de q-convolutions. Le résultat principal est la construction du mouvement brownien lié au polynôme d'Hermite discret q de type I.
Bożejko et al. (Sun,) ont étudié cette question.