Réseaux neuronaux intégrés par limites pour des problèmes élastostatiques et piézoélectriques en 2D

Dans cet article, nous faisons la première tentative d'adopter les réseaux neuronaux intégrés par limites (BINNs) pour la solution numérique de problèmes élastostatiques et piézoélectriques en deux dimensions (2D). Les BINNs proposés combinent les réseaux neuronaux artificiels avec les équations intégrales aux limites exactes (BIEs) pour résoudre efficacement les problèmes aux limites basés sur les équations différentielles partielles correspondantes (PDEs). Les BIEs sont utilisées pour localiser toutes les quantités physiques inconnues sur la frontière, qui sont approximées en utilisant des réseaux neuronaux artificiels et résolues via un processus d'apprentissage. Contrairement à de nombreuses méthodes traditionnelles de réseaux neuronaux basées sur une discrétisation du domaine, les BINNs actuels offrent plusieurs avantages distincts. Premièrement, en intégrant les BIEs analytiques dans la procédure d'apprentissage, les BINNs actuels n'ont besoin que de discrétiser la frontière du domaine du problème, ce qui réduit le nombre d'inconnues et peut conduire à un processus d'apprentissage plus rapide et plus stable. Deuxièmement, les opérateurs différentiels dans les PDEs d'origine sont remplacés par des opérateurs intégrals, ce qui peut éliminer efficacement le besoin de différentiations supplémentaires des réseaux neuronaux (les dérivées d'ordre élevé des réseaux neuronaux peuvent entraîner des instabilités dans le processus d'apprentissage). Troisièmement, la fonction de perte des BINNs actuels contient uniquement les résidus des BIEs, étant donné que toutes les conditions aux limites ont été intrinsèquement incorporées dans la formulation. Par conséquent, il n'est pas nécessaire d'utiliser des fonctions de poids, qui sont communément utilisées dans la plupart des méthodes traditionnelles pour équilibrer les gradients parmi les différentes fonctions objectives. D'importantes expériences numériques montrent que les BINNs actuels sont beaucoup plus faciles à entraîner et peuvent généralement fournir des solutions plus précises par rapport à de nombreuses méthodes traditionnelles de réseaux neuronaux.