Estimation collaborative d'une fonction à valeurs réelles par deux agents et un centre de fusion avec échange de connaissances

Nous considérons un algorithme itératif collaboratif avec deux agents et un centre de fusion pour l'estimation d'une fonction à valeurs réelles (ou ``modèle") sur l'ensemble des nombres réels. Bien que les données collectées par les agents soient privées, à chaque itération de l'algorithme, les modèles estimés par les agents sont téléchargés vers le centre de fusion, fusionnés, puis téléchargés à nouveau par les agents. Nous considérons les espaces d'estimation aux agents et au centre de fusion comme des Espaces de Hilbert à Noyau de Reproduction (RKHS). Sous des hypothèses appropriées sur ces espaces, nous prouvons que l'algorithme est consistant, c'est-à-dire qu'il existe une sous-suite des modèles estimés qui converge vers un modèle dans la topologie forte. À cet effet, nous définissons des opérateurs d'estimation pour les agents, le centre de fusion, et, pour chaque itération de l'algorithme, de manière constructive. Nous définissons des séquences de données d'entrée valides, étudions les propriétés asymptotiques de la norme des opérateurs d'estimation, et trouvons des conditions suffisantes selon lesquelles l'opérateur d'estimation jusqu'à toute itération est uniformément borné. En utilisant ces résultats, nous prouvons l'existence d'un opérateur d'estimation pour l'algorithme, ce qui implique la consistance de l'algorithme d'estimation considéré.