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Des équations constitutives unifiées ont été développées pour modéliser le comportement des matériaux métalliques sous diverses conditions de traitement. Ces équations constitutives prennent généralement la forme d'un ensemble d'équations différentielles ordinaires (EDOs), qui doivent être résolues des milliers de fois dans une simulation de processus par éléments finis (EF). Ainsi, une méthode d'intégration numérique efficace et fiable pour de grands systèmes est cruciale pour résoudre ce problème. Cependant, dans de nombreuses équations constitutives, une rigidité numérique est souvent présente. Cela signifie que les exigences de stabilité, plutôt que l'exactitude, contraignent la taille du pas. Par conséquent, certaines méthodes numériques deviennent inadaptées lorsque la taille du pas requise devient inacceptable. Dans cette étude, une série d'analyses mathématiques a été réalisée pour enquêter sur les difficultés de l'intégration numérique de trois ensembles d'équations constitutives viscoplastiques/de fluage unifiées. Sur la base d'une analyse des méthodes actuelles d'évaluation de la rigidité, un nouvel indice a été introduit, permettant une évaluation précise de la rigidité des équations constitutives unifiées de type EDO. Une étude computationnelle a également été réalisée pour évaluer plusieurs méthodes prometteuses d'intégration numérique implicite pour les équations constitutives viscoplastiques/de fluage. Cette étude peut aider les chercheurs en formage des métaux et dans d'autres domaines à choisir les méthodes numériques appropriées lors de la gestion d'EDOs rigides.
Dear et al. (Fri,) ont étudié cette question.