Méthodes mixtes d'éléments finis conformes/non-conformes pour le contrôle optimal de la formulation vitesse-vorticité-pression du problème d'Oseen avec viscosité variable

Ce travail examine le contrôle optimal distribué des équations d'Oseen généralisées avec viscosité non constante. Nous proposons et analysons une nouvelle méthode d'éléments finis mixtes augmentée conforme et une méthode de Galerkin discontinue (DG) pour la formulation vitesse-vorticité-pression. La formulation continue, qui incorpore des termes de moindres carrés à partir de l'équation constitutive et de la condition d'incompressibilité, est bien posée sous certaines hypothèses sur le paramètre de viscosité. La méthode CG est conforme à la divergence et convient à toute paire d'éléments finis vitesse-pression stable inf-sup de Stokes, tandis qu'un espace discret générique approxime la vorticité. Le schéma DG utilise une technique de stabilisation, et une discrétisation par morceaux constants estime la variable de contrôle. Nous établissons des estimations d'erreur a priori optimales et d'erreur a posteriori basées sur le résidu pour les schémas proposés. Enfin, nous fournissons des expériences numériques pour mettre en évidence la performance et l'efficacité de la méthode.