Caractérisation de la géométrie des états positifs de Kirkwood–Dirac

La distribution de quasiprobabilité de Kirkwood–Dirac (KD) peut décrire tout état quantique par rapport aux bases propres de deux observables A et B. Les distributions KD se comportent de manière similaire aux distributions de probabilité conjointe classiques, mais peuvent assumer des valeurs négatives et non réelles. Ces dernières années, les distributions KD se sont révélées instrumentales pour cartographier les phénomènes non classiques et les avantages quantiques. Ces caractéristiques quantiques ont été liées à des entrées non positives des distributions KD. Par conséquent, il est important de comprendre la géométrie des états KD-positifs et -nonpositifs. Jusqu'à présent, il n'y a pas eu d'analyse approfondie de la positivité KD des états mixtes. Ici, nous étudions la dépendance de l'ensemble convexe complet d'états avec des distributions KD positives par rapport aux bases propres de A et B et à la dimension d de l'espace de Hilbert. En particulier, nous identifions trois régimes où les combinaisons convexes des projecteurs propres de A et B constituent les seuls états KD-positifs : (i) tout système en dimension 2 ; (ii) un ensemble de bases ouvert et dense de probabilité un en dimension d = 3 ; et (iii) les bases de transformation de Fourier discrète en dimension première. Enfin, nous montrons que, si par exemple d = 2m, il existe, pour des choix appropriés de A et B, des états mixtes KD-positifs qui ne peuvent pas être écrits comme des combinaisons convexes d'états KD-positifs purs. Nous construisons en outre explicitement de tels états pour un système de spin-1.