Contrôle Optimal Entier avec Régularisation par Périmètre Fractionnaire

Résumé Motivé par de nombreuses applications, les problèmes de contrôle optimal avec des contrôles entiers ont récemment reçu une attention significative. Certains travaux à la pointe de la technologie utilisent la régularisation par périmètre pour dériver des conditions de stationnarité et des algorithmes de région de confiance. Cependant, la discrétisation est difficile dans ce cas car le périmètre est concentré sur un ensemble de dimension d - 1 pour un domaine de dimension d. Cet article propose un moyen potentiel de surmonter ce défi en utilisant le périmètre non local fractionnaire avec un exposant fractionnaire 00α1. De cette façon, les intégrales de frontière dans la régularisation par périmètre sont remplacées par des intégrales de volume. En plus d'établir certaines propriétés non triviales associées à ce périmètre, un résultat de Γ-convergence est dérivé. Ce résultat établit la convergence des minimisateurs du problème régularisé par périmètre fractionnaire vers le problème standard, à mesure que l'exposant α tend vers 1. De plus, les résultats de stationnarité sont dérivés et une analyse de convergence algorithmique est réalisée pour (0. 5, 1) α∈ (0. 5, 1) sous une hypothèse supplémentaire sur le gradient de l'objectif réduit. Les résultats théoriques sont complétés par une expérience computationnelle préliminaire. Nous observons que l'isotropie de la variation totale peut être approximée au moyen du fonctionnel de périmètre fractionnaire.