Consistance forte d'un estimateur par la décomposition en valeurs singulières tronquées pour un modèle de régression avec erreurs dans les variables présentant de la colinéarité

Dans cet article, nous prouvons la consistance forte d'un estimateur par la décomposition en valeurs singulières tronquées pour un modèle de régression linéaire multivarié avec erreurs dans les variables et colinéarité. Ce résultat est une extension de la preuve de Gleser concernant la consistance forte des solutions de moindres carrés totaux au cas avec des contraintes de rang modernes. Alors que la discussion habituelle sur la consistance en l'absence d'unicité de solution traite de la solution de norme minimale, la contribution de cette étude est de développer une théorie qui montre la consistance forte d'un ensemble de solutions. La preuve se base sur les propriétés des projections orthogonales, en particulier les propriétés de la procédure de Rayleigh-Ritz pour le calcul des valeurs propres. Cela le rend adapté à des problèmes où certains vecteurs de ligne des matrices ne contiennent pas de bruit. Par conséquent, cet article fournit une preuve pour le modèle de régression avec la condition ci-dessus sur les vecteurs de ligne, ce qui entraîne une généralisation naturelle de la consistance forte pour l'estimateur TLS standard.