Structures géométriques pour des représentations maximales et des crayons

Nous étudions les fibrations du modèle projectif pour l'espace symétrique associé à SL (2n, R) par des sous-espaces projectifs de codimension 2, ou des crayons de quadriques. En particulier, nous montrons que si une telle fibration lisse est équivariante par rapport à une représentation d'un groupe de surfaces fermées, la représentation est intégrée quasi-isométriquement, et même Anosov si les crayons dans l'image ne contiennent que des quadriques non dégénérées. Nous utilisons cela pour caractériser les représentations maximales parmi les représentations d'un groupe de surfaces fermées dans Sp (2n, R) par l'existence d'une fibration continue équivariante de l'espace symétrique associé, satisfaisant une propriété technique supplémentaire. Ces fibrations s'étendent à des fibrations des structures projectives associées aux représentations maximales par des bases de crayons de quadriques.