L'étroitesse quantitative pour les variétés de contact tridimensionnelles : une approche sous-riemannienne

Grâce à l'utilisation de métriques sous-riemanniennes, nous fournissons des estimations quantitatives pour le voisinage maximal étroit d'une orbite de Reeb sur une variété de contact tridimensionnelle. Sous des conditions géométriques appropriées, nous montrons comment construire des courbes fermées qui sont les frontières de disques sur-tordus. Nous introduisons le concept de courbe de Jacobi de contact et prouvons des bornes inférieures précises du soi-disant rayon d'étroitesse (d'une orbite de Reeb) en termes de bornes du dérivé de Schwarz. Nous prouvons également des théorèmes de comparaison similaires, mais non précis, en termes de bornes de courbure canonique sous-riemannienne. Nous appliquons nos résultats aux variétés sous-riemanniennes K-contact. Dans ce cadre, nous prouvons un analogue de contact du célèbre théorème de Cartan-Hadamard.