Espaces de Besov et marches aléatoires sur un groupe hyperbolique : traces à la frontière et extensions réfléchissantes des formes de Dirichlet

Nous montrons l'existence d'un processus de trace à l'infini pour les marches aléatoires sur des groupes hyperboliques de dimension conforme <2 et le relions à l'existence d'une marche aléatoire réfléchie. Pour ce faire, nous employons la théorie des formes de Dirichlet qui connecte la théorie des processus de Markov symétriques à des perspectives analytiques fonctionnelles. Nous introduisons une famille d'espaces de Besov associés aux marches aléatoires et prouvons qu'ils sont isomorphes à certains des espaces de Besov construits à partir de la cohomologie du groupe étudié dans Bourdon–Pajot (2003). Nous étudions également la régularité des mesures harmoniques des marches aléatoires sur des groupes hyperboliques en utilisant la théorie du potentiel associée aux formes de Dirichlet.