Une nouvelle formulation de la singularité régulière

Nous proposons une définition alternative du concept familier de singularité régulière pour les connexions méromorphes. Notre nouvelle formulation n'utilise pas les catégories dérivées, et elle évite également la nécessité de trouver une filtration bonne spéciale comme dans la formulation due à Kashiwara--Kawai. De plus, notre formulation fournit un algorithme explicite pour décider de la singularité régulière d'une connexion méromorphe. Un résultat intermédiaire important, intéressant en soi, est que prendre des modules gradués associés par rapport à des V-filtrations (pas nécessairement canoniques) commute avec la restriction non caractéristique. Cela nous permet de réduire la preuve de l'équivalence de notre formulation avec le concept classique au cas unidimensionnel. Dans cette situation, nous étendons le célèbre critère unidimensionnel de Fuchs pour les idéaux dans l'algèbre de Weyl à des modules holonomes arbitraires sur l'algèbre de Weyl dotés d'une filtration (-1, 1) arbitraire.