Codes linéaires dans la distance de Hamming pliée et la propriété quasi MDS

Dans ce travail, nous étudions des codes linéaires avec la distance de Hamming pliée, ou de manière équivalente, des codes avec la distance de Hamming classique qui sont linéaires sur un sous-champ. Cela inclut les codes additifs. Nous étudions les codes MDS dans ce cadre et définissons les codes quasi MDS (QMDS) et les codes QMDS duals, qui atteignent une variante plus relaxée de la borne classique de Singleton. Nous fournissons plusieurs résultats généraux concernant ces codes, y compris les restrictions, le raccourcissement, les distributions de poids, l'existence, la densité, la description géométrique et les bornes sur leurs longueurs par rapport à leurs tailles de champ. Nous offrons des exemples explicites et une construction binaire avec des longueurs optimales par rapport à leurs tailles de champ, qui surpasse tout code MDS.