Key points are not available for this paper at this time.
Nous prouvons de nouvelles bornes inférieures sur la taille maximale des sous-ensembles A \1, , N\ ou A Fₚⁿ ne contenant pas de progressions arithmétiques à trois termes. Dans le cadre de \1, , N\, il s'agit de la première amélioration d'une construction classique de Behrend de 1946 au-delà des facteurs d'ordre inférieur (en particulier, c'est la première amélioration quasipolynomiale). Dans le cadre de Fₚⁿ pour un p premier fixe et un n grand, nous prouvons une borne inférieure de (cp) ⁿ pour une constante absolue c>1/2 (pour c = 1/2, une telle borne peut être obtenue via des constructions classiques des années 1940, mais améliorer cela a été un problème ouvert bien connu).
Elsholtz et al. (mar.) ont étudié cette question.