Filtrations canoniques d'algèbres de dimension finie

Nous étudions les filtrations canoniques des algèbres associatives et des algèbres de Lie de dimension finie. Ces filtrations sont définies via des sous-groupes unidimensionnels destabilisant optimaux au sens de la théorie des invariants géométriques (GIT), et semblent constituer un nouvel invariant des algèbres de dimension finie. Nous établissons certaines propriétés fondamentales de ces filtrations et montrons qu'une algèbre est sémit/simple si et seulement si elle est GIT sémi-stable. Nous proposons une méthode pour calculer les filtrations canoniques des algèbres dont le groupe d'automorphismes ou le module de dérivations est suffisamment riche, et utilisons cela pour calculer ces filtrations dans des exemples lorsque le groupe d'automorphismes contient un torus suffisamment grand. Nous obtenons également certains résultats sur la structure de l'algèbre graduée associée à la filtration canonique d'une algèbre associative.