Méthodes d'itération de sous-espace localisées pour des problèmes elliptiques multiscales

Cet article propose des méthodes d'itération de sous-espace localisées (LSI) pour construire des fonctions de base de éléments finis généralisées pour des problèmes elliptiques avec des coefficients multiscales. Les composants clés de la méthode proposée consistent en la localisation de l'opérateur différentiel original et l'itération de sous-espace des problèmes spectraux locaux correspondants, où la localisation est réalisée en imposant la condition de Dirichlet homogène locale et la partition des fonctions d'unité. D'un point de vue novateur, certaines méthodes multiscales peuvent être considérées comme une étape d'itération sous approchant l'espace propre des problèmes spectraux locaux correspondants. Vice versa, de nouvelles méthodes multiscales peuvent être conçues à travers des sous-espaces des algorithmes de problèmes spectraux. Ensuite, nous proposons la méthode d'itération de sous-espace standard localisée (LSSI) et la méthode d'itération de sous-espace de Krylov localisée (LKSI) basée respectivement sur le sous-espace standard et le sous-espace de Krylov. Une analyse de convergence est réalisée pour la méthode proposée. Divers exemples numériques démontrent l'efficacité de nos méthodes. De plus, les méthodes proposées montrent une supériorité significative dans le traitement des cas de canaux longs par rapport à d'autres méthodes multiscales bien connues.