Une méthode axée sur les données pour les problèmes d'autovalaires d'équations aux dérivées partielles paramétriques utilisant un processus gaussien avec différentes fonctions de covariance

Résumé Nous utilisons une stratégie de régression par processus gaussien (GPR) pour analyser différents types de courbes couramment rencontrées dans les problèmes d'autovalaires paramétriques. Nous employons une méthode de décomposition hors ligne-en ligne. Dans la phase hors ligne, nous générons la base de l'espace réduit en appliquant la méthode de décomposition orthogonale propre (POD) sur une collection de captures de pleine ordre pré-calculées à un ensemble choisi de paramètres. Ensuite, nous générons notre modèle GPR en utilisant quatre fonctions de covariance Matérn différentes. Dans la phase en ligne, nous utilisons ce modèle pour prédire à la fois les autovalaires et les autovecteurs à de nouveaux paramètres. Nous illustrons ensuite comment le choix de chaque fonction de covariance influence la performance du GPR. De plus, nous discutons de la connexion entre la régression par processus gaussien et les méthodes de splines et comparons la performance de la méthode GPR par rapport aux méthodes de spline linéaire et cubique. Nous montrons que le GPR surpasse d'autres méthodes pour des fonctions avec une certaine régularité.