Analyse de la stabilité de l'équation de Mathieu–Hill pour les ions piégés : corrections anharmoniques pour les pièges électrodynamiques non linéaires

Les propriétés de stabilité de l'équation de Hill sont discutées, en particulier celles de l'équation de Mathieu qui caractérisent le mouvement des ions dans les pièges électrodynamiques. Les solutions de l'équation Mathieu-Hill pour un ion piégé sont caractérisées en employant la théorie de Floquet et la solution par la méthode de Hill, qui donne un système infini d'équations linéaires et homogènes dont les coefficients sont déterminés de manière récursive. La stabilité est discutée pour des paramètres a et q qui sont réels. Des courbes caractéristiques sont introduites naturellement par le problème de Sturm–Liouville pour les célèbres équations de Mathieu paires et impaires cem(z,q) et sem(z,q). Dans le cas d'un piège de Paul, la solution stable correspond à une superposition de mouvements harmoniques. L'amplitude maximale des oscillations stables dans des conditions idéales (prises en compte) est dérivée. Nous illustrons le diagramme de stabilité pour un piège combiné (Paul et Penning) et représentons les frontières des domaines de stabilité pour les mouvements axial et radial, où ce dernier est décrit par l'équation de Mathieu canonique. Les corrections anharmoniques pour les pièges de Paul non linéaires sont discutées dans le cadre de la théorie des perturbations, tandis que les frontières des domaines de stabilité modifiés sont déterminées en fonction du paramètre de perturbation choisi et nous démontrons qu'elles sont déplacées vers des valeurs négatives du paramètre a. Les applications des résultats incluent, mais ne se limitent pas à, des pièges ioniques 2D et 3D utilisés pour différentes applications telles que la spectrométrie de masse (y compris les nanoparticules), la spectroscopie atomique à haute résolution et les applications d'ingénierie quantique, parmi lesquelles nous mentionnons les horloges atomiques optiques et la métrologie de fréquence quantique.