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Dans cet article, nous introduisons les statistiques spectrales linéaires généralisées (GLSS) d'une matrice de covariance d'échantillon de haute dimension Sₙ, notée trf (Sₙ) Bₙ, qui capture efficacement des propriétés spectrales distinctes de Sₙ en impliquant une matrice auxiliaire Bₙ et une fonction de test f. La normalité asymptotique conjointe des GLSS associées à différentes fonctions de test est établie sous des hypothèses faibles sur Bₙ et la distribution sous-jacente, lorsque la dimension n et la taille de l'échantillon N sont comparables. Plus précisément, nous permettons au rang de Bₙ de diverger avec n. Le taux de convergence des GLSS est déterminé par N/{rang (Bₙ)}. Comme application naturelle, nous proposons une nouvelle approche basée sur les GLSS pour le test d'hypothèses sur les sous-espaces propres des matrices de covariance à pics. L'exactitude théorique des résultats établis pour les GLSS et les avantages de la nouvelle procédure de test suggérée sont démontrés à travers diverses études numériques.
Hu et al. (Sun,) ont étudié cette question.