La conjecture de Collatz est analogous à une fonction inverse des nombres naturels

Nous introduisons une structure d'arbre dirigé binaire complet pour représenter l'ensemble des nombres naturels, les catégorisant davantage en trois sous-ensembles distincts : les nombres impairs purs, les nombres pairs purs et les nombres mixtes. Nous adoptons une représentation de chaîne binaire pour les nombres naturels et développons la méthodologie composite englobant les fonctions de nombres impairs et pairs. Notre analyse se concentre sur l'examen de la séquence d'itération (ou composition) de la fonction de Collatz et sa variante réduite, qui sert d'analogue à la fonction inverse, afin d'examiner la validité de la conjecture de Collatz. Pour étayer cette conjecture, nous incorporons des chaînes binaires dans une formule algébrique qui capture l'essence de la séquence de Collatz. Par ce biais, nous transformons les puissances discrètes de 2 en homologues continus, culminant finalement dans le plus petit nombre naturel, 1. Par conséquent, la séquence générée par les itérations infinies de la fonction de Collatz émerge comme une séquence finalement périodique, validant ainsi une conjecture de 87 ans.