Opérateurs de superposition Lipschitz en treillis sur des espaces de fonctions de Banach

Nous analysons et caractérisons la notion d'opérateur de Lipschitz en treillis (une classe d'opérateurs de superposition, des cartes de Lipschitz diagonales) lorsqu'elle est définie entre des espaces de fonctions de Banach. Après avoir montré quelques résultats généraux, nous restreignons notre attention au cas de ces opérateurs de Lipschitz qui peuvent être représentés par composition point par point avec une fonction fortement mesurable. MImitant la définition classique et les caractérisations des opérateurs de multiplication (linéaires) entre des espaces de fonctions de Banach, nous montrons que sous certaines conditions, l'exigence pour qu'un opérateur de Lipschitz diagonal soit bien défini entre deux espaces tels que X () et Y () est qu'il puisse être représenté par une fonction fortement mesurable qui appartient à l'espace de Bochner M (X, Y) (, Lip₀ (R) ). Ici, M (X, Y) est l'espace des opérateurs de multiplication entre X () et Y (), et Lip₀ (R) est l'espace des cartes de Lipschitz à valeurs réelles avec variable réelle qui sont égales à 0 en 0. Cela ouvre la voie à une meilleure compréhension de ces cartes, ainsi qu'à la recherche de la relation de ces opérateurs avec certains produits tensoriels normés et d'autres classes de cartes.