Paysages non-convexes bénins en contrôle optimal et robuste, Partie II : Levée Convexe Étendue

De nombreux problèmes de contrôle optimal et robuste sont non convexes et potentiellement non lisses dans leurs formes d'optimisation de politique. Dans la Partie II de cet article, nous introduisons un nouveau cadre unifié de Levée Convexe Étendue (LCE) pour révéler la convexité cachée dans les problèmes classiques de contrôle optimal et robuste d'un point de vue moderne de l'optimisation. Notre LCE offre un pont entre l'optimisation de politique non convexe et les reformulations convexes, permettant une analyse convexe pour les problèmes non convexes. Malgré la non-convexité et la non-lissité, l'existence d'une LCE révèle non seulement que minimiser la fonction originale équivaut à un problème convexe, mais certifie également une classe de points stationnaires non dégénérés d'ordre un comme étant globalement optimaux. Par conséquent, il n'existe pas de stationnarité spurieuse dans l'ensemble des politiques non dégénérées. Ce cadre LCE peut couvrir de nombreux problèmes de contrôle de référence, y compris le régulateur linéaire quadratique à retour d'état (LQR), le contrôle linéaire quadratique gaussien à retour de sortie dynamique (LQG) et le contrôle robuste H_. LCE peut également gérer une classe de problèmes de contrôle distribué lorsque la notion d'invariance quadratique (IQ) est respectée. Nous montrons en outre que toutes les politiques stabilisantes statiques sont non dégénérées pour le retour d'état LQR et le contrôle H_ sous des hypothèses standards. Nous croyons que le nouveau cadre LCE peut avoir un intérêt indépendant pour l'analyse de problèmes non convexes au-delà du contrôle.