Contrôle optimal des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires avec des non-linéarités non-Lipschitziennes

Nous étudions des problèmes de contrôle optimal régis par des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires impliquant des non-linéarités non-Lipschitziennes. Il est démontré que, pour une certaine classe de telles EDP, la carte de solution est différentiable de Fréchet bien que l'opérateur différentiel contienne un terme non différentiable. Nous exploitons cet effet pour établir des conditions nécessaires d'optimalité de premier ordre pour les minimisateurs des problèmes de contrôle considérés. Les conditions KKT résultantes prennent la forme de systèmes d'EDP couplés posés dans des espaces de Sobolev pondérés non-Muckenhoupt et soulèvent des questions intéressantes concernant la régularité des contrôles optimaux, la dérivation des conditions d'optimalité d'ordre supérieur, et l'analyse des discretisations par éléments finis.