Étendre les coloriages partiels des arêtes des produits cartésiens itérés de cycles et de chemins

Nous considérons le problème de l'extension des coloriages partiels des arêtes des produits cartésiens itérés de cycles pairs et de chemins, en nous concentrant sur le cas où les arêtes précolorées satisfont à une condition de type Evans ou constituent un couplage. En particulier, nous prouvons que si G=Cᵈ₂₊ est la dème puissance du produit cartésien du cycle pair C₂₊ avec lui-même, et que au plus 2d-1 arêtes de G sont précolorées, alors il existe un coloriage correct de 2d arêtes de G qui concorde avec le coloriage partiel. Nous montrons que la même conclusion s'applique, sans restrictions sur le nombre d'arêtes précolorées, si deux arêtes précolorées sont à une distance d'au moins 4 l'une de l'autre. Pour les cycles impairs de longueur d'au moins 5, nous prouvons que si G=Cᵈ₂₊+₁ est la dème puissance du produit cartésien du cycle impair C₂₊+₁ avec lui-même (k2), et que au plus 2d arêtes de G sont précolorées, alors il existe un coloriage correct de (2d+1) arêtes de G qui concorde avec le coloriage partiel. Nos résultats généralisent ceux précédents sur l'extension de précoloration des hypercubes Journal of Graph Theory 95 (2020) 410--444.