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Nous construisons une équivalence de "dualités de Koszul" reliant la catégorie Hecke (diagrammatique) attachée à un système de Coxeter et une réalisation donnée à la catégorie Hecke attachée au même système de Coxeter et à la réalisation duale. Cela prolonge une construction de Beĭlinson–Ginzburg–Soergel 8 et Bezrukavnikov–Yun 9 dans un contexte géométrique, ainsi que celle du premier auteur avec Achar, Makisumi et Williamson 4. Comme application, nous montrons que la combinatoire des "faisceaux pervers inclinés" considérée dans 6 est encodée dans la combinatoire de la base canonique de l'algèbre de Hecke de (W,S) attachée à la réalisation duale.
Riche et al. (Fri,) ont étudié cette question.