Sur les inégalités de Markov-Nikol'skii inversées pour les polynômes avec des zéros restreints

Soit ₙ la classe des polynômes algébriques P de degré n, dont tous les zéros se situent sur le segment -1, 1. En 1995, S. P. Zhou a prouvé la suivante inégalité de type Turán inversée de Markov-Nikol'skii : \|P'\|₋₁, ₁ > c\,(n) ^1-1/p+1/q\, \|P\|₋ₐ-₁, ₁, P ₙ, où 00 est une constante indépendante de P et n). Nous montrons que l'estimation de Zhou reste vraie dans le cas p=, q>1. Certaines inégalités de type Turán connexes sont également discutées.