Bornes de convergence pour le Monte Carlo séquentiel sur des distributions multimodales utilisant la décomposition douce

Nous prouvons des bornes sur la variance d'une fonction f sous la mesure empirique des échantillons obtenus par l'algorithme de Monte Carlo séquentiel (SMC), avec une complexité temporelle dépendant des dynamiques de mélange de chaîne de Markov locales plutôt que globales. SMC est une méthode de Monte Carlo par chaîne de Markov (MCMC), qui commence par tirer N particules d'une distribution connue, puis, à travers une séquence de distributions, re-pèse et re-échantillonne les particules, en appliquant à chaque instant une chaîne de Markov pour le lissage. En principe, SMC essaie d'atténuer les problèmes de multi-modalité. Cependant, la plupart des garanties théoriques pour SMC sont obtenues en supposant des bornes de temps de mélange global, qui ne sont efficaces que dans le cadre uni-modale. Nous montrons que des bornes peuvent être obtenues dans un cadre véritablement multimodal, avec des temps de mélange qui dépendent uniquement des dynamiques MCMC locales.