La démographie formelle de la parenté VI : Stochastique démographique, variance et covariance dans le réseau de parenté

Résumé Contexte Le modèle matriciel des réseaux de parenté inclut de nombreux processus démographiques mais est déterministe, projetant des valeurs attendues des distributions par âge et stade des parents. Il ne fournit aucune information sur les (co)variances. Étant donné que les populations de parents sont petites, la stochastique démographique devrait créer une variation inter-individuelle appréciable. Objectifs Développer un modèle stochastique de parenté pour projeter les (co)variances des distributions par âge et stade des parents, et les fonctions qui en découlent, y compris la stochastique démographique. Méthodes Les populations de parents sont décrites par des processus de ramification multitypes. Les moyennes et les covariances sont projetées à l'aide de matrices qui sont des généralisations du modèle déterministe. L'analyse ne nécessite qu'un calendrier de mortalité et de fertilité spécifique à l'âge. Les transformations linéaires et non linéaires de la distribution par âge des parents sont considérées comme des sorties accompagnant les équations d'état. Résultats Le modèle stochastique suit le même cadre mathématique que le modèle déterministe, modifié pour traiter les conditions initiales comme des distributions mélangées. Les variances dans le nombre de la plupart des parents sont compatibles avec des distributions de Poisson. Les variances pour les parents et les ancêtres sont compatibles avec des distributions binomiales. Des intervalles de prévision sont fournis, tout comme les probabilités d'avoir au moins un ou deux parents de chaque type. Les prévalences des conditions sont traitées soit comme des proportions fixes, soit aléatoires. Les ratios de dépendance et leurs variances sont calculés pour tout groupe souhaité de types de parents. Un exemple compare le Japon selon les taux de 1947 (forte mortalité, forte fertilité) et les taux de 2019 (faible mortalité, faible fertilité). Contribution Les versions précédentes du modèle de parenté ont reconnu leur limitation aux valeurs attendues. Cette limitation est maintenant levée ; les moyennes et les variances sont facilement et rapidement calculées avec une modification minimale du code.