La catégorie stable des monomorphismes entre les modules (Gorenstein) projectifs avec applications

Soit (S; n) un anneau local noethérien commutatif et soit w dans n un diviseur non nul. Cet article porte sur les deux catégories de monomorphismes entre les S-modules projectifs (Gorenstein) de type fini, de sorte que leurs cokernels soient annulés par w. Il est démontré que ces catégories, notées Mon(w;P) et Mon(w; G), sont toutes deux des catégories de Frobenius avec les mêmes objets projectifs. Il est également prouvé que la catégorie stable Mon(w;P) est équivalente par triangles à la catégorie des D-branes de type B, DB(w), qui a été introduite par Kontsevich et étudiée par Orlov. De plus, on observera que les catégories stables Mon(w;P) et Mon(w; G) sont étroitement liées à la catégorie de singularité de l'anneau facteur R = S=(w). Précisément, il existe un foncteur triangulaire pleinement fidèle de la catégorie stable Mon(w; G) à Dsg(R), qui est dense si et seulement si R (et donc S) sont des anneaux Gorenstein. En particulier, il est prouvé que la densité de la restriction de ce foncteur à Mon(w;P) garantit la régularité de l'anneau S.