Une approche à deux niveaux pour simuler des condensats de Bose-Einstein par décomposition orthogonale localisée

Dans ce travail, nous considérons le calcul numérique des états fondamentaux et de la dynamique des condensats de Bose-Einstein (BECs) à composant unique. Les modèles correspondants sont discrétisés spatialement avec une approche à éléments finis multiscalaires connue sous le nom de Décomposition Orthogonale Localisée (LOD). Malgré les propriétés d'approximation exceptionnelles d'une telle discrétisation dans le contexte des BECs, tirer pleinement parti de celle-ci sans créer de graves goulets d'étranglement computationnels peut être délicat. Dans cet article, nous présentons donc deux approches numériques entièrement discrètes formulées de manière à tenir compte de la structure des espaces LOD. Une approche est dédiée au calcul des états fondamentaux et une autre à la dynamique. Un des axes centraux de cet article est également la discussion des aspects d'implémentation qui sont très importants pour la réalisation pratique des méthodes. En particulier, nous discutons de l'utilisation de structures de données appropriées qui maintiennent les coûts mémoires économiques. L'article se conclut par divers expériences numériques en 1D, 2D et 3D qui évaluent les taux de convergence et les propriétés d'approximation des méthodes et qui démontrent leurs performances et leur efficacité computationnelle, également en comparaison avec des approches spectrales et des éléments finis standards.