Exploration des dynamiques d'un système semblable à Chua en quatre dimensions : simulations numériques et investigations matérielles

Dans ce travail, nous utilisons des simulations pour étudier les dynamiques déterministes et stochastiques d'un système régulé par quatre équations différentielles ordinaires non linéaires couplées (EDOs) dérivées du modèle canonique à trois dimensions de Chua, remplaçant la non-linéarité par morceaux par une fonction cubique. Nous avons employé deux approches de simulation : (i) en utilisant des logiciels — où nous avons réalisé des simulations numériques (calcul numérique) dans le modèle EDO, et (ii) en utilisant du matériel — où nous avons réalisé des études expérimentales (calcul analogique) dans le modèle EDO. Dans l'approche initiale basée sur un logiciel pour les simulations, nous avons effectué des analyses de stabilité et de bifurcation du point d'équilibre trivial, qui ont été menées analytiquement, en plus de la méthode de continuation numérique. Nous avons résolu le modèle en utilisant le calcul numérique et exploré son comportement dynamique complexe à travers des techniques de dynamique non linéaire appliquées aux plans de paramètre. Dans la deuxième approche, utilisant du matériel pour les simulations via le calcul analogique, nous avons conçu un circuit électronique utilisant l'électronique analogique pour résoudre le modèle dans une intégration en temps continu. Le montage expérimental a reflété les simulations numériques, produisant des résultats comparables en termes de comportements dynamiques. Cette étude souligne un accord significatif entre les résultats numériques et expérimentaux, mettant en évidence la robustesse du modèle dans des contextes numériques et analogiques et offrant des perspectives pratiques sur les diverses dynamiques non linéaires présentées dans ce système.