Courbes libres, eigenschemes et crayons de courbes

Résumé Soit . Une courbe plane réduite est libre si son module associé de dérivations tangentes est un module libre, ou, de manière équivalente, si le faisceau correspondant de champs vectoriels tangents se décompose en somme directe de faisceaux de lignes sur . En général, les courbes libres sont difficiles à trouver, et dans cet article, nous décrivons une nouvelle méthode pour construire des courbes libres dans . Les outils clés de notre approche sont les eigenschemes et les crayons de courbes, combinés avec une interprétation du critère de Saito dans ce contexte. Les constructions précédentes s'appliquaient généralement uniquement aux courbes avec des singularités quasihomogènes, ce qui n'est pas nécessaire dans notre approche. Nous illustrons notre méthode en construisant de grandes familles de courbes libres.