Mappages de Sobolev sur les espaces métriques et dimension de Minkowski

Nous introduisons la classe des mappages compacts H\"older entre les espaces métriques et déterminons l'étendue à laquelle ils déforment la dimension de Minkowski d'un ensemble donné. Ces mappages sont définis uniquement avec des notions métriques et peuvent être considérés comme une généralisation des mappages de Sobolev, sans exigence de mesure sur l'espace source. En fait, nous montrons que si f : X Y est un mappage continu se situant dans un certain espace de Sobolev Newtonien-supercritique N^1, p (X, ), sous des hypothèses standard sur l'espace de mesure métrique (X, d, ), il est alors un mappage compact H\"older. Le résultat de distorsion de dimension que nous obtenons est nouveau même pour les mappages de Sobolev entre des espaces euclidiens pondérés et généralise les résultats précédents de Kaufman et Bishop-Hakobyan-Williams.