Estimations uniformes dans le temps pour des SDE de type champ moyen et applications

En construisant un couplage asymptotique par réflexion, dans cet article, nous établissons des estimations uniformes dans le temps sur les distances de probabilité pour des SDE de type champ moyen, où les termes de dérive considérés sont uniquement dissipatifs sur de longues distances. En tant qu'applications, nous (i) explorons l'estimation de la distance de probabilité à long terme entre une SDE et sa version avec retard ; (ii) examinons la question de la propagation uniforme dans le temps du chaos pour les SDE de McKean-Vlasov, où les dérives peuvent être singulières par rapport aux variables spatiales et ne doivent pas être de type convolution ; (iii) abordons les bornes d'erreur de discrétisation dans un horizon temporel infini pour des algorithmes stochastiques (par exemple, les schémas d'Euler-Maruyama récursifs/atténués/adaptatifs comme trois candidats typiques) associés aux SDE de McKean-Vlasov.