Une classe orthogonale des polynômes p-Legendre sur un intervalle variable

Le travail incorpore une généralisation du polynôme de Legendre en introduisant un paramètre p>0 dans sa fonction génératrice. Les coefficients ainsi générés constituent une classe de polynômes que l'on appelle les polynômes p-Legendre. Il est démontré que cette classe s'avère orthogonale par rapport à la fonction de poids : (1-p\ x) ^p+1{2p-1} (1+p\ x) ^p+1{2p-1} sur l'intervalle (-1p, 1p). Parmi les autres propriétés dérivées, on trouve la formule de Rodrigues, la normalisation, la relation de récursivité et les zéros. Une représentation graphique pour p=0. 5, 1, 2 et 3 est montrée. Les polynômes p-Legendre sont utilisés pour estimer une fonction en utilisant l'approche des moindres carrés. Les approximations sont représentées graphiquement pour p=0. 7, 1, 2.