Une caractérisation des modules de cohomologie locale cofinie dans une certaine classe de Serre

Soit R un anneau commutatif de Noether, a un idéal de R, n un entier non négatif, X un R-module arbitraire et L un R-module de type fini. Nous caractérisons quand Hⁱ ₀ (X) et Hⁱ ₀ (L, X) sont (FD ₍+₁, a) -cofinis pour tout i, chaque fois que l'une des affirmations suivantes est vraie : (a) ara (a) 1, (b) dim R/ a n+1, (c) dim R n+2 ou (d) X est un FD ₍+₃~R-module. En conséquence, nous montrons que ExtⁱR (L, X) est FD ₍+₁ pour tout i et tout R-module L de type fini à torsion a avec dim L n+1 si l'une des affirmations ci-dessus est vraie. De plus, nous obtenons que, si R est un anneau semi-local avec dim R/ a 2 et X est un R-module tel que ExtʲR (R/ a, X) est FD ₂ pour tout j dim X, alors AssR (Hⁱ ₀ (L, X) ) est fini pour tout i.