Une étude sur le modèle de tarification des options fractionnel de Black–Scholes du marché financier via l'opérateur Yang-Abdel-Aty-Cattani

Objectif La mathématique financière est l'un des domaines en évolution les plus rapides dans les secteurs bancaires et coopératifs d'aujourd'hui. Dans la présente étude, un nouvel opérateur de différentiation fractionnel avec un noyau non singulier basé sur la fonction exponentielle fractionnelle de Robotnov (RFEF) est considéré pour le modèle de Black–Scholes, qui est le modèle le plus important en finance. Pour les simulations, la perturbation par homotopie et la transformation de Laplace sont utilisées et les solutions obtenues sont exprimées en termes de la fonction de Mittag-Leffler généralisée (MLF). Conception/méthodologie/approche La méthode de perturbation par homotopie (HPM) avec l'aide de la transformation de Laplace est présentée ici pour vérifier les comportements des solutions du modèle de Black–Scholes. La HPM est bien connue pour sa précision et sa simplicité. Résultats Dans cette tentative, les solutions exactes d'un problème célèbre du marché financier, à savoir, le modèle de tarification des options BS, sont obtenues en utilisant la perturbation par homotopie et la méthode LT, où la dérivée fractionnelle est prise dans un nouveau sens YAC. Nous avons obtenu des solutions pour chaque problème du marché financier en termes de la fonction de Mittag-Leffler généralisée. Originalité/valeur Le modèle de Black–Scholes est présenté en utilisant un nouveau type d'opérateur, l'opérateur Yang-Abdel-Aty-Cattani (YAC). C'est un nouveau concept. Le modèle révisé est résolu à l'aide d'une technique semi-analytiques bien connue, la méthode de perturbation par homotopie (HPM), avec l'aide de la transformation de Laplace. De plus, les solutions obtenues sont comparées avec les solutions exactes pour prouver l'efficacité des travaux proposés. Les différentes caractéristiques des solutions sont examinées pour différentes valeurs de dérivées d'ordre fractionnel.