Une généralisation de l'entropie relative aux vecteurs de comptage et sa propriété de concentration

Nous introduisons une nouvelle généralisation de l'entropie relative aux vecteurs non négatifs dont la somme est 1. Nous montrons, dans un cadre purement combinatoire, sans considérations probabilistes, qu'en présence de contraintes linéaires définissant un polytope convexe, un phénomène de concentration apparaît pour cette entropie relative généralisée, et nous quantifions précisément la concentration. Nous présentons également une formulation probabiliste et étendons les résultats de concentration à celle-ci. De plus, nous fournissons un certain nombre de simplifications et d'améliorations à notre travail précédent, notamment dans la dualisation du problème d'optimisation, la concentration par rapport à la distance _ et la relation avec la divergence KL généralisée. Un certain nombre de nos résultats s'appliquent à des ensembles convexes compacts généraux, pas nécessairement polyédriques.