Une bijection pour des tuples de permutations commutantes et une conjecture de log-concavité

Résumé Soit A (, n, k) A (ℓ, n, k) le nombre de ℓ -tuples de permutations commutantes de n éléments dont l'action de permutation donne exactement k orbites ou composants connexes. Nous fournissons une nouvelle preuve d'une formule explicite pour A (, n, k) A (ℓ, n, k) qui est essentiellement due à Bryan et Fulman, dans leur travail sur les caractéristiques d'Euler équivariantes supérieures des orbifolds. Notre preuve est autonome, élémentaire, et repose sur la construction d'une bijection explicite, afin d'effectuer la réduction +1 ℓ+1→ℓ. Nous étudions également une conjecture du premier auteur, concernant la log-concavité de A (, n, k) A (ℓ, n, k) par rapport à k. La conjecture généralise une précédente par Heim et Neuhauser liée à la formule de Nekrasov-Okounkov.