Délai de bifurcation et propagation de front dans l'équation de Ginzburg-Landau réelle sur un domaine dépendant du temps

Ce travail analyse le délai de bifurcation et la propagation de front dans l'équation de Ginzburg-Landau réelle unidimensionnelle avec des conditions aux limites périodiques sur des domaines en croissance ou en rétrécissement isotropiques. D'abord, nous obtenons des expressions explicites pour le délai des bifurcations primaires sur un domaine en croissance et montrons que la croissance additionnelle du domaine avant l'apparition d'un motif est indépendante de l'échelle de temps de croissance. Nous quantifions également le délai de bifurcation primaire sur un domaine en rétrécissement ; contrairement à un domaine en croissance, l'échelle de temps de compression du domaine se reflète dans la compression additionnelle avant que le motif ne s'estompe. Pour les bifurcations secondaires telles que l'instabilité d'Eckhaus, nous obtenons une borne inférieure sur le délai des glissements de phase dus à un domaine dépendant du temps. Nous construisons également un modèle heuristique pour classer les régimes avec des glissements de phase arrêtés, c'est-à-dire, des glissements de phase qui ne parviennent pas à se développer. Ensuite, nous étudions comment les fronts propagateurs sont influencés par un domaine dépendant du temps. Nous identifions trois types de fronts tirés : homogènes, éparpillant des motifs, et fronts d'Eckhaus. En suivant la dynamique linéaire, nous dérivons des expressions pour la vitesse et le profil des fronts homogènes sur un domaine dépendant du temps. Nous dérivons également la vitesse et le profil de front ``asymptotique'' naturel et montrons que ceux-ci s'écartent des prédictions basées sur le critère de stabilité marginale familier à la théorie des domaines fixes. Cette différence émerge parce que la dépendance temporelle du domaine lève la dégénérescence des valeurs propres spatiales associées à la sélection de vitesse et représente une distinction fondamentale par rapport à la théorie des domaines fixes que nous vérifions à l'aide de simulations numériques directes. L'effet d'un domaine en croissance sur l'éparpillement des motifs et les vitesses des fronts d'Eckhaus est inspecté qualitativement et trouvé similaire à celui des fronts homogènes. Ces fronts plus complexes peuvent également connaître un début retardé. Enfin, nous montrons que la dilution - un effet présent lorsque le paramètre d'ordre est conservé - augmente le délai de bifurcation et amplifie les changements dans la vitesse du front homogène sur des domaines dépendant du temps. L'étude fournit un aperçu général des effets de la croissance du domaine sur l'apparition des motifs, les transitions de motifs, et la propagation de front dans des systèmes à travers différents domaines scientifiques.