Des mappings uniformément continus génériques sur des espaces hyperboliques non bornés

Nous considérons un espace métrique hyperbolique complet et non borné X et une fonction concave, non nulle et non décroissante ω : [0,+∞) → [0,+∞) avec ω(0) = 0 et étudions l'espace Cω(X) des auto-mappings uniformément continus sur X dont le module de continuité est majoré par ω. Nous dotons Cω(X) de la topologie de convergence uniforme sur des ensembles bornés et prouvons que le module de continuité d'un mapping générique dans Cω(X), au sens des catégories de Baire, est précisément ω. Certains résultats connexes dans des espaces de mappings bornés et dans la topologie de la convergence ponctuelle sont également discutés. Cette note peut être considérée comme un complément de divers résultats dus à F. Strobin, S. Reich, A.J. Zaslavski, C. Bargetz et D. Thimm.